[Forsiden] [Emneliste] [Arkiv] [Ugens bøger]

Uligheder. Af Jens Carstensen, Palle Bak Petersen. 159 sider, 15 x 21 cm. Ill: 5 fotos, 57 figurer. Pris kr 90,00. [Udgivet 2003]

Denne bog gennemgår en række forskellige ulighedstyper og viser anvendelser inden for geometri og aritmetik. Bogen indeholder desuden en stor opgavesamling med udførlige løsninger.
Uligheder er en bemærkelsesværdig disciplin i matematikken fordi man i arbejdet med uligheder kommer ind på meget forskelligartede områder, fx algebra, geometri, funktionslære og talteori. Desuden kræver et bevis for en uligheds gyldighed af og til en vis skarpsindighed og kombinationsevne. Dette er utvivlsomt en af grundene til at uligheder er en populær opgavetype ved mange matematiske konkurrencer.
I bogen gennemgås den gængse teori for uligheder og de metoder, man traditionelt benytter til beviser for at en almen ulighed er gyldig. De velkendte middeltal (aritmetisk, geometrisk, harmonisk, kvadratisk) og deres indbyrdes størrelsesrelationer behandles både algebraisk og geometrisk. De 'klassiske' uligheder der bærer store matematikeres navne (Cauchy-Schwarz, Hölder, Minkowski, Chebyshev) gennemgås og eksempler på deres mange anvendelser vises. Uligheder om trekantens vinkler og sider er et omfattende emne, hvor bogen medtager de vigtigste emner. Ekstremumsproblemer med summer og produkter og klassiske problemer i plangeometrien (Erdös-Mordell, Fagnano, Fermat) gennemgås, og bogen slutter med en diskussion af konveksitet.
Sidst i bogen er anbragt en opgavesamling med løsninger til samtlige opgaver. "Vi mener at læserne kan have stor fornøjelse af en sådan samling. Ulighedsopgaver er interessante ud fra den matematiske betragtning at der ofte er flere veje der fører til løsningen"(fra Forord).
"Vi har bestræbt os på at gøre fremstillingen så fuldstændig som mulig i den forstand at beviser for sætninger samt algebraiske omskrivninger er gennemført temmelig detaljeret. Bogen skulle derfor være forholdsvis tilgængelig."

UDDRAG AF INDHOLD: Indledning (Jensens ulighed; Dirichlets ulighed). Nogle nyttige uligheder (permutationsuligheden; uligheder med kvadratrødder; et par trigonometriske uligheder). Forskellige middeltal. Cauchy-Schwarz' ulighed. Hölders, Minkowskis og Chebyshevs uligheder. Middeltal og geometri. Uligheder i trekanten. Ekstremumsproblemer. Konveksitet. Opgaver. Svar på opgaverne. Register. Litteratur.

UDGIVER:
Jens Carstensen
Frederik VI's Allé 10, 2000 Frederiksberg
Fax: 38 87 79 81

[Til top] [Forsiden] [Emneliste] [Arkiv] [Ugens bøger]

FagBogInfo
Blegdamsvej 4 B
Postbox 638
2200 København N
mailto:frodes@image.dk